当前位置: 首页  文化  中国文化

天元术:领先欧洲三百年的方程式解法

编辑:天下发布时间:2022-02-04 01:20:12

天元术是利用未知数列方程的一般方法,与现代代数学中列方程的方法基本一致,在古代数学中,列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。

宋代以前,数学家要列出一个方程,如唐代王孝通运用几何方法列三次方程,往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明,这是一件相当困难的工作。随着宋代创立的增乘开方法的发展,解方程有了完善的方法,这就直接促进了对于列方程方法的研究,于是,又出现了中国数学的又一项杰出创造——天元术。

1248年,金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》,以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》,都系统地介绍了用天元术建立二次方程。

据史籍记载,金、元之际已有一批有关天元术的著作,如蒋周《益古演段》、李文一《照胆》、石信道《钤经》、刘汝锴《如积释锁》等(朱世杰《四元玉鉴》祖颐后序),可惜都已失传。但在稍晚的李冶和朱世杰的著作中,都对天元术作了清楚的阐述。

天元术是利用未知数列方程的一般方法,与现代代数学中列方程的方法基本一致,但写法不同。它首先要“立天元一为某某”,相当于“设x为某某”,再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式。然后,通过类似合并同类项的过程,得出一个一端为零的方程。

天元术的表示方法不完全一致,按照李冶的记法,方程a0xn+a1xn-1.+an-1x+an=0可写成如下形式:其中a0,a1,an表示方程各项系数,均为筹算数码,在常数项旁边记一“太”字(或在一次项旁边记一“元”字),“太”或“元”向上每层减少一次幂,向下每层增加一次幂。方程列出后,再按增乘开方法求正实根。

欧洲的数学家,到了十六世纪才完成的东西,在我国在十三世纪已经作出来了。

1248年,金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中,系统地介绍了天元术。用天元术列方程的方法是:首先“立天元一为某棠”,就是现在的设未知数x,然后依据问题的条件列出两个相等的天元式(就是含这个天元的多项式),把这两个天元式相减,就得到一个天元式,就是高次方程式。最后用增乘开方法求这个方程的正根。

显然,天元术和现今代数方程的列法雷同,我国把解方程称为“开方术”,除了天元术,还有四元术,既是解四元高次方程,这一点,欧洲直到十八世纪才完成,比中国晚了四百多年。

天元术的出现,提供了列方程的统一方法,其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多。而在欧洲,只是到了十六世纪才做到这一点。

此外,宋代创立的增乘开方法又简化了求解数学高次方程正根的运算过程。因此,在这一时期,列方程和解方程都有了简单明确的方法和程式,中国古典代数学发展到了比较完备的阶段。

天元术是一种半符号式的代数,“以不同的文字表示不同的未知数意味着开始向符号代数的转化,这包括了对数的抽象、对文字的抽象、对运算的抽象思维过程,表现了中国数学家高度的抽象思维能力。”是近代符号代数的雏形。天元术的出现和完善是中国古代数学思想发展的重要环节。

本文标签